Es sobrino nieto de Rafael Ponce, "Rafaelillo", que radicó en Lima. Dio sus primeros pases de salón de la mano de su abuelo, Leandro Martínez y mató su primer becerro a los 9 años en Chiva, su pueblo natal, entre la burla y la admiración de todos sus amigos de infancia.

Con diez años ingresa en la Escuela Taurina de Valencia. Dos años mas tarde interviene en un festejo menor celebrado en Castellar (Jaén) y conoce al ganadero Juan Ruiz Palomares., el cual sería luego su apoderado.

Su debut en público fue el 10 de agosto de 1986 en la plaza de toros de Baeza (Jaén) vistiendo de blanco y oro.

Su debut con caballos fue el 9 de marzo de 1988, en Castellón. Junto a Curro Trillo y José Luis Torres. Los novillos fueron de los herederos de Bernardino Píriz Carvallo.

Su debut en Las Ventas fue el 1 de octubre de 1988, con Antonio Manuel Punta y Domingo Valderrama, que también debutaba en Madrid. Los novillos fueron de José Manuel Pereira Lupi, de los hermanos Oliveira (Portugal) y La Fresneda. Debutó con un novillo de Pereira Lupi llamado "Yeitoso", negro.

Tomó la Alternativa en Valencia, el 16 de marzo de 1990. Su Padrino fue, "Joselito". Y su Testigo fue, "El Litri". Las reses fueron de Puerta Hermanos. El toro con el cual tomó su  Alternativa, se llamaba "Talentoso", negro, de 505 kilos.

Tomó la Alternativa con 101 novilladas y 111 orejas cortadas.

Su Confirmación fue en Madrid, el 30 de septiembre de 1990, teniendo como Padrino a Rafael de Paula. Y como Testigo a Luís Francisco Esplá. El toro con el cual se confirmó fue, "Farruco", de la ganadería de la viuda de Diego Garrido.

Su Confirmación en México fue el 13 de diciembre de 1992. Teniendo como Padrino a Guillermo "Capetillo". Y como Testigo a David Silveti. Las reses fueron de La Venta del Refugio. El toro fue, "Nevado", cárdeno meano, 450 kilos, el cual resultó herido en el muslo derecho.

Hasta la fecha lleva más de mil orejas cortadas.

En la plaza de Logroño, es en la única que hasta el momento, nunca ha salido a hombros.

Torero técnico y poderoso, de buen corte, fácil y arrojado. Ponce torea con una regularidad nada frecuente y sigue demostrando que posee conocimientos, afición, sensibilidad y dotes lidiadoras.

Juan Belmonte, después de cortar un rabo en Las Ventas, dijo que algún día habría un torero que sería capaz de hacer faena a la mayoría de toros. Si en la actualidad si busca un torero capaz de hacer faena a una mayoría de toros, ese se llama Enrique Ponce. El maestro, la definición que mejor le cuadra, ha triunfado en todas las plazas de España, Francia y Méjico.

En 2003 se impuso en las ferias más importantes ante toreros veteranos y jóvenes promesas, dejando bien claro quien es el que manda en la fiesta. En La Condomina cuajó una actuación memorable.

En 2004 empezó con los mismos augurios hasta la cogida de Alicante.

El Aula Cultural Taurina “Antonio Bienvenida” de la Plaza de Toros Monumental de, Las Ventas, de Madrid, el pasado 7 de Junio de 2006, dentro del marco de las festividades de la Feria del 75° Aniversario, se le entregó al Maestro Enrique Ponce el  “Trofeo Fiesta Brava”.

El Maestro Enrique Ponce, fue nombrado Máximo Triunfador de la Temporada Grande 2005-2006 de la Monumental Plaza de Toros “México”.

Ha creado su propia ganadería, teniendo como;

Divisa: encarnada, oro y azul

Señal: horquilla en ambas orejas

Finca: "Cetrina", en Las Navas de San Juan (Jaén)

El día 25 de octubre de 1996, se casó en Valencia, con su actual mujer, Paloma Cuevas, mujer culta y bella.

Paloma Cuevas es hija de Victoriano Valencia, el abogado que sacrificó la toga por el vestido de torear, llegando a ser, diestro y empresario.

En la confirmación de Francisco Ribera Ordoñez, "Fran", su toro fue "Flamenco", su Padrino, "Joselito" y su Testigo, Enrique Ponce.